Quartas Curiosas: a língua das baleias, números primos e mais
As baleias se comunicam como nós? Por que os matemáticos são obcecados por números primos? O que é mais forte que o diamante?
Acho que merecemos uma pequena folga.
Por um dia, pelo menos, vamos deixar que o mundo desabe e vamos fugir para Marte.
Espere, quem pretende fazer isso é o Musk.
Não, o que vamos fazer é nos refugiar em assuntos mais leves, como a língua das baleias, números primos, os materiais mais duros do que o diamante e um estudo sobre a língua dos cães.
Vamos lá?
Antes, o haikai. Esse é mais um do meu A Perspectiva do Salto. Ele retrata uma noite em uma fazenda próxima a Aiuruoca, no sul de Minas. Nosso quarto ficava ao lado de um charco e passamos a noite em claro, ouvindo dezenas, talvez centenas, de sapos se comunicando alegremente
Misterioso açude
A luz da lua agora rege
O coro dos sapos
A matéria do site Scientific American levanta a questão de que a linguagem humana não é tão diferente dos sistemas de comunicação dos animais
Papo de baleia
Uma nova pesquisa revela que o canto das baleias segue alguns dos mesmos padrões e princípios estatísticos que regem a linguagem humana, incluindo um chamado lei da frequência de Zipf. A lei afirma que "a palavra mais comum em qualquer idioma aparece duas vezes mais que a segunda mais comum, três vezes mais que a terceira, e assim por diante", escreveu para o site Scientific American o jornalista freelancer Cody Cottier. A matéria inclui um link para uma gravação de canções sobrenaturais de baleias jubarte.
Como fizeram isso
Os cantos das baleias jubarte foram gravados no Oceano Pacífico Sul. Para identificar elementos de uma música análogos às palavras, os pesquisadores atribuíram limites de "palavras" a segmentos com combinações inesperadas de sons. A abordagem imita uma estratégia de aprendizagem de línguas que bebês humanos utilizam: é improvável que combinações sonoras atípicas ocorram dentro das palavras.
O que dizem os especialistas
A descoberta "fortalece a visão de que não devemos pensar na linguagem humana como um fenômeno completamente diferente de outros sistemas de comunicação, mas sim no que ela tem em comum com eles", afirma o psicólogo Inbal Arno
Matéria do site Gizmodo
Uma Breve História da Nossa Obsessão por Números Primos — e Para Onde a Busca Vai em Seguida
Os números primos cativam matemáticos há milhares de anos — e agora a computação em nuvem os está ajudando a perseguir os maiores números até então.
Um fragmento de osso liso gravado com marcas irregulares que datam de 20.000 anos intrigou os arqueólogos até que eles notaram algo único: as gravuras, linhas como marcas de contagem, podem representar números primos. Da mesma forma, uma tábua de argila de 1800 a.C. inscrita com números babilônicos descreve um sistema numérico baseado em números primos.
Como demonstram o osso de Ishango, a tábua 322 de Plimpton e outros artefatos ao longo da história, os números primos fascinaram e cativaram pessoas ao longo da história. Hoje, os números primos e suas propriedades são estudados na teoria dos números, um ramo da matemática e uma área ativa de pesquisa atualmente.
Uma história dos números primos
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Informalmente, um número positivo contável maior que um é primo se esse número de pontos puder ser organizado apenas em uma matriz retangular com uma coluna ou uma linha. Por exemplo, 11 é um número primo, pois 11 pontos formam apenas matrizes retangulares de tamanhos 1 por 11 e 11 por 1. Por outro lado, 12 não é primo, pois você pode usar 12 pontos para formar uma matriz de 3 por 4 pontos, com várias linhas e várias colunas. Livros didáticos de matemática definem um número primo como um número inteiro maior que um cujos únicos divisores positivos são apenas 1 e ele mesmo.
O historiador da matemática Peter S. Rudman sugere que os matemáticos gregos foram provavelmente os primeiros a entender o conceito de números primos, por volta de 500 a.C.
Por volta de 300 a.C., o matemático e lógico grego Euler provou que existem infinitos números primos. Euler começou assumindo que existe um número finito de primos. Então, ele apresentou um primo que não estava na lista original, criando uma contradição. Como um princípio fundamental da matemática é ser logicamente consistente sem contradições, Euler concluiu que sua suposição original devia ser falsa. Portanto, existem infinitos primos.
O argumento estabeleceu a existência de infinitos primos, porém não foi particularmente construtivo. Euler não tinha um método eficiente para listar todos os primos em uma lista crescente.
Na Idade Média, matemáticos árabes desenvolveram a teoria grega dos números primos, conhecidos como números hasam na época. O matemático persa Kamal al-Din al-Farisi formulou o teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer número inteiro positivo maior que um pode ser expresso unicamente como um produto de números primos.
Nessa perspectiva, os números primos são os blocos de construção básicos para a construção de qualquer número inteiro positivo usando multiplicação – semelhante à combinação de átomos para formar moléculas na química.
Os números primos podem ser classificados em diferentes tipos. Em 1202, Leonardo Fibonacci introduziu em seu livro “Liber Abaci: Livro do Cálculo” números primos da forma (2p – 1), onde p também é primo.
Hoje, os números primos nessa forma são chamados de “primos de Mersenne”, em homenagem ao monge francês Marin Mersenne. Muitos dos maiores números primos conhecidos seguem esse formato.
Vários matemáticos antigos acreditavam que um número da forma (2p – 1) é primo sempre que p também o é. Mas, em 1536, o matemático Hudalricus Regius notou que 11 é primo, mas não (211 – 1), que é igual a 2047. O número 2047 pode ser expresso como 11 vezes 89, refutando a conjectura.
Embora nem sempre seja verdade, os teóricos dos números perceberam que o atalho (2p – 1) frequentemente produz números primos e oferece uma maneira sistemática de procurar números primos grandes.
A busca por números primos grandes
O número (2p – 1) é muito maior em relação ao valor de p e oferece oportunidades para identificar números primos grandes.
Quando o número (2p – 1) se torna suficientemente grande, torna-se muito mais difícil verificar se (2p – 1) é primo – isto é, se os pontos de (2p – 1) podem ser organizados apenas em uma matriz retangular com uma coluna ou uma linha.
Felizmente, Édouard Lucas desenvolveu um teste de números primos em 1878, posteriormente comprovado por Derrick Henry Lehmer em 1930. Seu trabalho resultou em um algoritmo eficiente para avaliar potenciais primos de Mersenne. Usando esse algoritmo com cálculos manuais no papel, Lucas demonstrou em 1876 que o número de 39 dígitos (2127 – 1) é igual a 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727, e que esse valor é primo.
Também conhecido como M127, esse número continua sendo o maior primo verificado por cálculos manuais. Ele deteve o recorde de maior primo conhecido por 75 anos.
Pesquisadores começaram a usar computadores na década de 1950 e o ritmo de descoberta de novos primos grandes aumentou. Em 1952, Raphael M. Robinson identificou cinco novos primos de Mersenne usando um Computador Automático Ocidental Padrão para realizar os testes de números primos de Lucas-Lehmer.
Com o aprimoramento dos computadores, a lista de primos de Mersenne cresceu, especialmente com a chegada do supercomputador Cray em 1964. Embora existam infinitos primos, os pesquisadores não têm certeza de quantos se encaixam no tipo (2p – 1) e são primos de Mersenne.
No início da década de 1980, os pesquisadores acumularam dados suficientes para acreditar com segurança que existem infinitos primos de Mersenne. Eles podiam até mesmo estimar com que frequência esses números primos aparecem, em média. Os matemáticos não encontraram provas até agora, mas novos dados continuam a apoiar essas suposições.
George Woltman, um cientista da computação, fundou o Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, em 1996. Por meio desse programa colaborativo, qualquer pessoa pode baixar softwares disponíveis gratuitamente no site do GIMPS para pesquisar números primos de Mersenne em seus computadores pessoais. O site contém instruções específicas sobre como participar.
O GIMPS já identificou 18 primos de Mersenne, principalmente em computadores pessoais com chips Intel. O programa realiza, em média, uma nova descoberta a cada um ou dois anos.
O maior primo conhecido
Luke Durant, um programador aposentado, descobriu o recorde atual para o maior primo conhecido (2136.279.841 – 1), em outubro de 2024. Referido como M136279841, esse número de 41.024.320 dígitos foi o 52º primo de Mersenne identificado e foi encontrado executando o GIMPS em uma rede de computação em nuvem disponível publicamente.
Essa rede utilizava chips Nvidia e operava em 17 países e 24 data centers. Esses chips avançados proporcionam computação mais rápida, processando milhares de cálculos simultaneamente. O resultado são tempos de execução mais curtos para algoritmos como testes de números primos.
A Electronic Frontier Foundation é um grupo de defesa das liberdades civis que oferece prêmios em dinheiro para a identificação de números primos grandes. Ela concedeu prêmios em 2000 e 2009 para os primeiros números primos verificados de 1 milhão e 10 milhões de dígitos.Números primos grandes desempenham um papel vital em muitos métodos de criptografia em segurança cibernética, portanto, todos os usuários da internet podem se beneficiar da busca por números primos grandes. Essas buscas ajudam a manter as comunicações digitais e informações confidenciais seguras.
Autor: Jeremiah Bartz, Professor Associado de Matemática, Universidade da Dakota do Norte. Este artigo foi republicado do The Conversation sob uma licença Creative Commons.
Leia o artigo original, em inglês, aqui.
Post do blog Starts With A Bang
Os seis materiais da Terra que são mais duros do que diamantes
O artigo "The Six Strongest Materials on Earth Are Harder Than Diamonds", do PhD em astrofísica e escritor Ethan Siegel, explora materiais que superam o diamante em termos de dureza e resistência. Embora o diamante seja conhecido por sua extrema dureza, avanços científicos identificaram seis substâncias ainda mais resistentes.
Lonsdaleíta: Uma forma hexagonal de carbono encontrada em meteoritos. Simulações indicam que pode ser até 58% mais dura que o diamante, embora sua raridade dificulte testes práticos.
Wurtzita de Nitreto de Boro (w-BN): Possui uma estrutura semelhante à do diamante, mas com ligações que se reorientam sob pressão, potencialmente tornando-o 18% mais resistente. Sua produção é desafiadora devido às condições extremas necessárias.
Vidro de Microliga de Paládio: Uma liga metálica vítrea composta por elementos como fósforo, silício, germânio, prata e paládio. Destaca-se por combinar alta resistência e tenacidade, superando muitos metais tradicionais.
Buckypaper: Folhas finas formadas por nanotubos de carbono. Apesar de sua leveza, é extremamente resistente, sendo 10 vezes mais forte que o aço e com aplicações em blindagem e eletrônica.
Dyneema: Uma fibra de polietileno de ultra-alto peso molecular. É mais leve que a água, 15 vezes mais forte que o aço e capaz de parar projéteis, sendo utilizada em coletes à prova de balas.
Grafeno: Uma única camada de átomos de carbono dispostos em uma estrutura bidimensional. É 200 vezes mais forte que o aço, além de ser flexível, leve e excelente condutor de eletricidade e calor.
Esses materiais representam avanços significativos na ciência dos materiais, com potencial para aplicações em diversas áreas, desde a indústria até a tecnologia de ponta.
Para mais detalhes, acesse o artigo completo: The Six Strongest Materials on Earth Are Harder Than Diamonds.